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853は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本記事では853は素数かどうか判定します。
853と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します!

誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます!

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目次

853は素数である

最初に結論を言うと853は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

853の約数は1と853だけなので、853は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で853をチェックしてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である853の特徴

1つずつ解説していきます。

853は147番目の素数

まずは853が何番目の素数か見てみましょう。

853は1つ目の素数である「2」から数えて147番目の素数です。

853の前の素数は?

853の順番がわかると、853の前の素数が知りたいと思います。
853の1つ前の素数は839です。

となると、853の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください!

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素数判定一覧

853の前と後ろ以外の素数も確認したい!

と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。

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853は双子素数?

次に853が双子素数かチェックしてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

853の1つ前の素数は839で、853の1つ後の素数は857なので、853は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。

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853はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

853がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、853はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$

となります。
853は、$511\ <\ 853\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないのです。

よって、853はメルセンヌ素数でもありません。

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853の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

853の場合だと、853の前の素数は839なので、
素数砂漠の長さは$(853-839)-1=13$より、$13$となります。

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