この記事では8537は素数かどうか判定します。
8537と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
8537は素数である
先に答えを言うと8537は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
8537の約数は1と8537のみなので、8537は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から8537を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8537は1064番目の素数
最初に8537が何番目の素数かチェックしてみましょう。
8537は1個目の素数である「2」から数えて1064番目の素数です。
8537の前の素数は？
計算できます8537の前の素数が気になってきます。
8537の1つ前の素数は8527です。
となると、8537の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
8537の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
8537は双子素数？
次に8537が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8537の1つ前の素数は8527で、8537の1つ後の素数は8539なので、8537は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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8537はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8537がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、8537はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8537は、$8191\ <\ 8537\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、8537はメルセンヌ素数でもありません。
8537の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8537の場合だと、8537の前の素数は8527なので、
素数砂漠の長さは$(8537-8527)-1=9$より、$9$となります。
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