この記事では8539は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも8539を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
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8539は素数である
結論を最初に書きます。
8539は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
8539の約数は1と8539しかないため、8539は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から8539を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8539は1065番目の素数
最初は8539が何番目の素数か確認しましょう。
8539は最初の素数である「2」から数えて1065番目の素数です。
8539の前の素数は？
8539が1065番目の素数だと、8539の前の素数が気になってきます。
8539の1つ前の素数は8537です。
となると、8539の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
8539の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
8539は双子素数？
次に8539が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8539の1つ前の素数は8537で、8539の1つ後の素数は8543なので、8539は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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8539はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8539がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、8539はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8539は、$8191\ <\ 8539\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、8539はメルセンヌ素数でもありません。
8539の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8539の場合だと、8539の前の素数は8537なので、
素数砂漠の長さは$(8539-8537)-1=1$より、$1$となります。
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