ここでは8543は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
8543は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
8543は素数である
結論を書くと8543は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
8543の約数は1と8543のみなので、8543は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、様々な角度から8543を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8543は1066番目の素数
まずは8543が何番目の素数か確認しましょう。
8543は1つ目の素数である「2」から数えて1066番目の素数です。
8543の前の素数は？
計算できます8543の前の素数が気になってきます。
8543の1つ前の素数は8539です。
となると、8543の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
8543の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
8543は双子素数？
次に8543が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8543の1つ前の素数は8539で、8543の1つ後の素数は8563なので、8543は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
\ おすすめの参考書！ /
8543はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8543がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、8543はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8543は、$8191\ <\ 8543\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、8543はメルセンヌ素数でもありません。
8543の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8543の場合だと、8543の前の素数は8539なので、
素数砂漠の長さは$(8543-8539)-1=3$より、$3$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント