ここでは8573は素数かどうか解説していきます。。
8573が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
8573は素数である
先に答えを言うと8573は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
8573の約数は1と8573の2つだけなので、8573は素数なのです。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で8573をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8573は1068番目の素数
最初は8573が何番目の素数か見てみましょう。
8573は1つ目の素数である「2」から数えて1068番目の素数です。
8573の前の素数は？
8573の順番がわかると、8573の前の素数を知りたくなりますね。
8573の1つ前の素数は8563です。
となると、8573の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
8573の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
8573は双子素数？
次に8573が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8573の1つ前の素数は8563で、8573の1つ後の素数は8581なので、8573は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
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8573はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8573がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、8573はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8573は、$8191\ <\ 8573\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、8573はメルセンヌ素数でもありません。
8573の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8573の場合だと、8573の前の素数は8563なので、
素数砂漠の長さは$(8573-8563)-1=9$より、$9$となります。
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