本記事では8597は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
8597が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
8597は素数である
最初に結論を言うと8597は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
8597の約数は1と8597しかないため、8597は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で8597を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8597は1070番目の素数
最初に8597が何番目の素数か見てみましょう。
8597は1つ目の素数である「2」から数えて1070番目の素数です。
8597の前の素数は？
8597が1070番目の素数だと、8597の前の素数を知りたくなりますね。
8597の1つ前の素数は8581です。
となると、8597の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
8597の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
8597は双子素数？
次に8597が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8597の1つ前の素数は8581で、8597の1つ後の素数は8599なので、8597は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
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8597はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8597がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、8597はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8597は、$8191\ <\ 8597\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、8597はメルセンヌ素数でもありません。
8597の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8597の場合だと、8597の前の素数は8581なので、
素数砂漠の長さは$(8597-8581)-1=15$より、$15$となります。
素数クイズ
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