この記事では8623は素数かどうか判定します。
8623と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
8623は素数である
先に答えを言うと8623は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
8623の約数は1と8623だけなので、8623は素数なのです。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で8623を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8623は1073番目の素数
最初に8623が何番目の素数か確認しましょう。
8623は最初の素数である「2」から数えて1073番目の素数です。
8623の前の素数は？
計算できます8623の前の素数が気になってきます。
8623の1つ前の素数は8609です。
となると、8623の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
8623の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
8623は双子素数？
次に8623が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8623の1つ前の素数は8609で、8623の1つ後の素数は8627なので、8623は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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8623はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8623がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、8623はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8623は、$8191\ <\ 8623\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、8623はメルセンヌ素数でもありません。
8623の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8623の場合だと、8623の前の素数は8609なので、
素数砂漠の長さは$(8623-8609)-1=13$より、$13$となります。
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