今回は8641は素数かどうか判定します。
8641は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
8641は素数である
最初に答えを言うと8641は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
8641の約数は1と8641の2つだけなので、8641は素数となります。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で8641をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8641は1076番目の素数
最初に8641が何番目の素数か確認しましょう。
8641は最初の素数である「2」から数えて1076番目の素数です。
8641の前の素数は？
8641が1076番目の素数だと、8641の前の素数が気になってきます。
8641の1つ前の素数は8629です。
となると、8641の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
8641の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作成しました。
よかったらご使用ください。
8641は双子素数？
次に8641が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8641の1つ前の素数は8629で、8641の1つ後の素数は8647なので、8641は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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8641はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8641がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、8641はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8641は、$8191\ <\ 8641\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、8641はメルセンヌ素数でもありません。
8641の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8641の場合だと、8641の前の素数は8629なので、
素数砂漠の長さは$(8641-8629)-1=11$より、$11$となります。
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