今回は8689は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
8689は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
8689は素数である
先に答えを言うと8689は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
8689の約数は1と8689だけなので、8689は素数です。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で8689を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8689は1082番目の素数
最初に8689が何番目の素数か見てみましょう。
8689は1番目の素数である「2」から数えて1082番目の素数です。
8689の前の素数は？
8689が1082番目の素数だと、8689の前の素数が気になってきます。
8689の1つ前の素数は8681です。
となると、8689の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
8689の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
8689は双子素数？
次に8689が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8689の1つ前の素数は8681で、8689の1つ後の素数は8693なので、8689は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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8689はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8689がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、8689はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8689は、$8191\ <\ 8689\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、8689はメルセンヌ素数でもありません。
8689の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8689の場合だと、8689の前の素数は8681なので、
素数砂漠の長さは$(8689-8681)-1=7$より、$7$となります。
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