本解説では8713は素数であるか説明していきます！。
8713と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
8713は素数である
結論を書くと8713は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
8713の約数は1と8713の2つだけなので、8713は素数です。
これで終わると面白くないので、様々な角度から8713をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8713は1086番目の素数
最初に8713が何番目の素数か見てみましょう。
8713は1つ目の素数である「2」から数えて1086番目の素数です。
8713の前の素数は？
8713が1086番目の素数だと、8713の前の素数を知りたくなるはずです。
8713の1つ前の素数は8707です。
となると、8713の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
8713の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
8713は双子素数？
次に8713が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8713の1つ前の素数は8707で、8713の1つ後の素数は8719なので、8713は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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8713はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8713がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、8713はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8713は、$8191\ <\ 8713\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、8713はメルセンヌ素数でもありません。
8713の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8713の場合だと、8713の前の素数は8707なので、
素数砂漠の長さは$(8713-8707)-1=5$より、$5$となります。
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