このページでは8719は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも8719を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
8719は素数である
最初に答えを言うと8719は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
8719の約数は1と8719のみなので、8719は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、色々な観点から8719をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8719は1087番目の素数
最初は8719が何番目の素数かチェックしてみましょう。
8719は1番目の素数である「2」から数えて1087番目の素数です。
8719の前の素数は？
8719が1087番目の素数だと、8719の前の素数を知りたくなるはずです。
8719の1つ前の素数は8713です。
となると、8719の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
8719の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
8719は双子素数？
次に8719が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8719の1つ前の素数は8713で、8719の1つ後の素数は8731なので、8719は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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8719はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8719がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、8719はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8719は、$8191\ <\ 8719\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、8719はメルセンヌ素数でもありません。
8719の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8719の場合だと、8719の前の素数は8713なので、
素数砂漠の長さは$(8719-8713)-1=5$より、$5$となります。
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