この記事では8731は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも8731を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
8731は素数である
結論を最初に書きます。
8731は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
8731の約数は1と8731しかないため、8731は素数です。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から8731を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8731は1088番目の素数
最初に8731が何番目の素数か確認しましょう。
8731は1つ目の素数である「2」から数えて1088番目の素数です。
8731の前の素数は？
8731が1088番目の素数だと、8731の前の素数が知りたいと思います。
8731の1つ前の素数は8719です。
となると、8731の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
8731の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
8731は双子素数？
次に8731が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8731の1つ前の素数は8719で、8731の1つ後の素数は8737なので、8731は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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8731はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8731がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、8731はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8731は、$8191\ <\ 8731\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、8731はメルセンヌ素数でもありません。
8731の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8731の場合だと、8731の前の素数は8719なので、
素数砂漠の長さは$(8731-8719)-1=11$より、$11$となります。
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