今回は8753は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
8753と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
8753は素数である
最初に答えを言うと8753は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
8753の約数は1と8753しかないため、8753は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から8753を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8753は1092番目の素数
まずは8753が何番目の素数か見てみましょう。
8753は最初の素数である「2」から数えて1092番目の素数です。
8753の前の素数は？
8753が何番目かわかると、8753の前の素数が気になってきます。
8753の1つ前の素数は8747です。
となると、8753の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
8753の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
8753は双子素数？
次に8753が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8753の1つ前の素数は8747で、8753の1つ後の素数は8761なので、8753は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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8753はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8753がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、8753はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8753は、$8191\ <\ 8753\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、8753はメルセンヌ素数でもありません。
8753の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8753の場合だと、8753の前の素数は8747なので、
素数砂漠の長さは$(8753-8747)-1=5$より、$5$となります。
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