この記事では8783は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
8783が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
8783は素数である
最初に答えを言うと8783は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
8783の約数は1と8783のみなので、8783は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から8783を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8783は1095番目の素数
まずは8783が何番目の素数かチェックしてみましょう。
8783は最初の素数である「2」から数えて1095番目の素数です。
8783の前の素数は？
8783が何番目かわかると、8783の前の素数を知りたくなるはずです。
8783の1つ前の素数は8779です。
となると、8783の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
8783の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
8783は双子素数？
次に8783が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8783の1つ前の素数は8779で、8783の1つ後の素数は8803なので、8783は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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8783はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8783がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、8783はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8783は、$8191\ <\ 8783\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、8783はメルセンヌ素数でもありません。
8783の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8783の場合だと、8783の前の素数は8779なので、
素数砂漠の長さは$(8783-8779)-1=3$より、$3$となります。
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