この記事では8819は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
8819は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
8819は素数である
先に答えを言うと8819は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
8819の約数は1と8819のみなので、8819は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、様々な角度から8819を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8819は1098番目の素数
まずは8819が何番目の素数か見てみましょう。
8819は1個目の素数である「2」から数えて1098番目の素数です。
8819の前の素数は？
8819が1098番目の素数だと、8819の前の素数が知りたいと思います。
8819の1つ前の素数は8807です。
となると、8819の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
8819の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
8819は双子素数？
次に8819が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8819の1つ前の素数は8807で、8819の1つ後の素数は8821なので、8819は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
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8819はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8819がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、8819はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8819は、$8191\ <\ 8819\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、8819はメルセンヌ素数でもありません。
8819の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8819の場合だと、8819の前の素数は8807なので、
素数砂漠の長さは$(8819-8807)-1=11$より、$11$となります。
素数クイズ
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