本記事では8837は素数かどうか解説していきます。。
8837が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
8837は素数である
結論を最初に書きます。
8837は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
8837の約数は1と8837のみなので、8837は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で8837を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8837は1101番目の素数
まずは8837が何番目の素数か見てみましょう。
8837は最初の素数である「2」から数えて1101番目の素数です。
8837の前の素数は？
計算できます8837の前の素数を知りたくなりますね。
8837の1つ前の素数は8831です。
となると、8837の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
8837の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
8837は双子素数？
次に8837が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8837の1つ前の素数は8831で、8837の1つ後の素数は8839なので、8837は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
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8837はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8837がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、8837はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8837は、$8191\ <\ 8837\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、8837はメルセンヌ素数でもありません。
8837の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8837の場合だと、8837の前の素数は8831なので、
素数砂漠の長さは$(8837-8831)-1=5$より、$5$となります。
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