ここでは8839は素数かどうか解説していきます。。
8839と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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8839は素数である
結論を書くと8839は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
8839の約数は1と8839しかないため、8839は素数です。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で8839を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8839は1102番目の素数
最初に8839が何番目の素数かチェックしてみましょう。
8839は1つ目の素数である「2」から数えて1102番目の素数です。
8839の前の素数は？
8839の順番がわかると、8839の前の素数を知りたくなりますね。
8839の1つ前の素数は8837です。
となると、8839の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
8839の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
8839は双子素数？
次に8839が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8839の1つ前の素数は8837で、8839の1つ後の素数は8849なので、8839は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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8839はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8839がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、8839はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8839は、$8191\ <\ 8839\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、8839はメルセンヌ素数でもありません。
8839の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8839の場合だと、8839の前の素数は8837なので、
素数砂漠の長さは$(8839-8837)-1=1$より、$1$となります。
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