本解説では8849は素数かどうか判定します。
8849が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
8849は素数である
先に答えを言うと8849は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
8849の約数は1と8849しかないため、8849は素数です。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で8849を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8849は1103番目の素数
まずは8849が何番目の素数か確認しましょう。
8849は最初の素数である「2」から数えて1103番目の素数です。
8849の前の素数は？
8849が何番目かわかると、8849の前の素数を知りたくなるはずです。
8849の1つ前の素数は8839です。
となると、8849の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
8849の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
8849は双子素数？
次に8849が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8849の1つ前の素数は8839で、8849の1つ後の素数は8861なので、8849は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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8849はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8849がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、8849はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8849は、$8191\ <\ 8849\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、8849はメルセンヌ素数でもありません。
8849の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8849の場合だと、8849の前の素数は8839なので、
素数砂漠の長さは$(8849-8839)-1=9$より、$9$となります。
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