今回は8867は素数かどうか判定します。
8867は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
8867は素数である
最初に結論を言うと8867は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
8867の約数は1と8867だけなので、8867は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で8867を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8867は1106番目の素数
最初に8867が何番目の素数か見てみましょう。
8867は最初の素数である「2」から数えて1106番目の素数です。
8867の前の素数は？
8867が1106番目の素数だと、8867の前の素数が気になってきます。
8867の1つ前の素数は8863です。
となると、8867の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
8867の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
8867は双子素数？
次に8867が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8867の1つ前の素数は8863で、8867の1つ後の素数は8887なので、8867は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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8867はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8867がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、8867はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8867は、$8191\ <\ 8867\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、8867はメルセンヌ素数でもありません。
8867の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8867の場合だと、8867の前の素数は8863なので、
素数砂漠の長さは$(8867-8863)-1=3$より、$3$となります。
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