本解説では8929は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
8929と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
8929は素数である
先に答えを言うと8929は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
8929の約数は1と8929の2つだけなので、8929は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から8929を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8929は1110番目の素数
最初に8929が何番目の素数か確認しましょう。
8929は1番目の素数である「2」から数えて1110番目の素数です。
8929の前の素数は？
8929の順番がわかると、8929の前の素数が知りたいと思います。
8929の1つ前の素数は8923です。
となると、8929の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
8929の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
8929は双子素数？
次に8929が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8929の1つ前の素数は8923で、8929の1つ後の素数は8933なので、8929は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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8929はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8929がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、8929はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8929は、$8191\ <\ 8929\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、8929はメルセンヌ素数でもありません。
8929の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8929の場合だと、8929の前の素数は8923なので、
素数砂漠の長さは$(8929-8923)-1=5$より、$5$となります。
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