本解説では8969は素数かどうか判定します。
8969と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
8969は素数である
最初に結論を言うと8969は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
8969の約数は1と8969の2つだけなので、8969は素数です。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から8969を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8969は1115番目の素数
まずは8969が何番目の素数か見てみましょう。
8969は1つ目の素数である「2」から数えて1115番目の素数です。
8969の前の素数は？
8969が1115番目の素数だと、8969の前の素数を知りたくなるはずです。
8969の1つ前の素数は8963です。
となると、8969の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
8969の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
8969は双子素数？
次に8969が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8969の1つ前の素数は8963で、8969の1つ後の素数は8971なので、8969は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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8969はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8969がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を最初に書きます。
、8969はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8969は、$8191\ <\ 8969\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、8969はメルセンヌ素数でもありません。
8969の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8969の場合だと、8969の前の素数は8963なので、
素数砂漠の長さは$(8969-8963)-1=5$より、$5$となります。
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