ここでは8971は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
8971が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
8971は素数である
最初に答えを言うと8971は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
8971の約数は1と8971のみなので、8971は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から8971を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8971は1116番目の素数
最初は8971が何番目の素数かチェックしてみましょう。
8971は1つ目の素数である「2」から数えて1116番目の素数です。
8971の前の素数は？
計算できます8971の前の素数を知りたくなるはずです。
8971の1つ前の素数は8969です。
となると、8971の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
8971の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
8971は双子素数？
次に8971が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8971の1つ前の素数は8969で、8971の1つ後の素数は8999なので、8971は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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8971はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8971がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、8971はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8971は、$8191\ <\ 8971\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、8971はメルセンヌ素数でもありません。
8971の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8971の場合だと、8971の前の素数は8969なので、
素数砂漠の長さは$(8971-8969)-1=1$より、$1$となります。
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