本記事では8999は素数かどうか解説していきます。。
8999と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
8999は素数である
最初に答えを言うと8999は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
8999の約数は1と8999のみなので、8999は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で8999を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8999は1117番目の素数
まずは8999が何番目の素数かチェックしてみましょう。
8999は1個目の素数である「2」から数えて1117番目の素数です。
8999の前の素数は？
8999の順番がわかると、8999の前の素数を知りたくなりますね。
8999の1つ前の素数は8971です。
となると、8999の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
8999の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
8999は双子素数？
次に8999が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8999の1つ前の素数は8971で、8999の1つ後の素数は9001なので、8999は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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8999はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8999がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、8999はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8999は、$8191\ <\ 8999\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、8999はメルセンヌ素数でもありません。
8999の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8999の場合だと、8999の前の素数は8971なので、
素数砂漠の長さは$(8999-8971)-1=27$より、$27$となります。
素数クイズ
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