ここでは9001は素数かどうか解説していきます。。
9001は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
9001は素数である
最初に結論を言うと9001は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
9001の約数は1と9001の2つだけなので、9001は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から9001を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9001は1118番目の素数
最初に9001が何番目の素数か見てみましょう。
9001は1個目の素数である「2」から数えて1118番目の素数です。
9001の前の素数は？
計算できます9001の前の素数を知りたくなりますね。
9001の1つ前の素数は8999です。
となると、9001の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
9001の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
9001は双子素数？
次に9001が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9001の1つ前の素数は8999で、9001の1つ後の素数は9007なので、9001は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
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9001はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9001がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、9001はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9001は、$8191\ <\ 9001\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、9001はメルセンヌ素数でもありません。
9001の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9001の場合だと、9001の前の素数は8999なので、
素数砂漠の長さは$(9001-8999)-1=1$より、$1$となります。
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