本解説では9007は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
9007と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
9007は素数である
最初に答えを言うと9007は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
9007の約数は1と9007だけなので、9007は素数です。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から9007を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9007は1119番目の素数
最初は9007が何番目の素数か確認しましょう。
9007は1番目の素数である「2」から数えて1119番目の素数です。
9007の前の素数は？
9007の順番がわかると、9007の前の素数が知りたいと思います。
9007の1つ前の素数は9001です。
となると、9007の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
9007の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
9007は双子素数？
次に9007が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9007の1つ前の素数は9001で、9007の1つ後の素数は9011なので、9007は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
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9007はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9007がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、9007はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9007は、$8191\ <\ 9007\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、9007はメルセンヌ素数でもありません。
9007の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9007の場合だと、9007の前の素数は9001なので、
素数砂漠の長さは$(9007-9001)-1=5$より、$5$となります。
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