ここでは9011は素数であるか説明していきます！。
9011は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
9011は素数である
結論を最初に書きます。
9011は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
9011の約数は1と9011の2つだけなので、9011は素数です。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から9011を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9011は1120番目の素数
最初は9011が何番目の素数か見てみましょう。
9011は最初の素数である「2」から数えて1120番目の素数です。
9011の前の素数は？
9011が何番目かわかると、9011の前の素数が知りたいと思います。
9011の1つ前の素数は9007です。
となると、9011の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
9011の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
9011は双子素数？
次に9011が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9011の1つ前の素数は9007で、9011の1つ後の素数は9013なので、9011は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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9011はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9011がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、9011はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9011は、$8191\ <\ 9011\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、9011はメルセンヌ素数でもありません。
9011の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9011の場合だと、9011の前の素数は9007なので、
素数砂漠の長さは$(9011-9007)-1=3$より、$3$となります。
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