ここでは9013は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
9013が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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9013は素数である
最初に結論を言うと9013は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
9013の約数は1と9013しかないため、9013は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から9013を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9013は1121番目の素数
最初に9013が何番目の素数か確認しましょう。
9013は1つ目の素数である「2」から数えて1121番目の素数です。
9013の前の素数は？
9013が1121番目の素数だと、9013の前の素数が知りたいと思います。
9013の1つ前の素数は9011です。
となると、9013の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
9013の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
9013は双子素数？
次に9013が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9013の1つ前の素数は9011で、9013の1つ後の素数は9029なので、9013は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
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9013はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9013がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、9013はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9013は、$8191\ <\ 9013\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、9013はメルセンヌ素数でもありません。
9013の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9013の場合だと、9013の前の素数は9011なので、
素数砂漠の長さは$(9013-9011)-1=1$より、$1$となります。
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