この記事では9029は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
9029と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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9029は素数である
結論を書くと9029は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
9029の約数は1と9029のみなので、9029は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から9029を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9029は1122番目の素数
最初に9029が何番目の素数か見てみましょう。
9029は1番目の素数である「2」から数えて1122番目の素数です。
9029の前の素数は？
9029の順番がわかると、9029の前の素数が気になってきます。
9029の1つ前の素数は9013です。
となると、9029の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
9029の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
9029は双子素数？
次に9029が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9029の1つ前の素数は9013で、9029の1つ後の素数は9041なので、9029は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
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9029はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9029がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、9029はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9029は、$8191\ <\ 9029\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、9029はメルセンヌ素数でもありません。
9029の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9029の場合だと、9029の前の素数は9013なので、
素数砂漠の長さは$(9029-9013)-1=15$より、$15$となります。
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