本解説では9043は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
9043が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
9043は素数である
先に答えを言うと9043は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
9043の約数は1と9043しかないため、9043は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で9043を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9043は1124番目の素数
まずは9043が何番目の素数かチェックしてみましょう。
9043は1個目の素数である「2」から数えて1124番目の素数です。
9043の前の素数は？
計算できます9043の前の素数が気になってきます。
9043の1つ前の素数は9041です。
となると、9043の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
9043の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
9043は双子素数？
次に9043が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9043の1つ前の素数は9041で、9043の1つ後の素数は9049なので、9043は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
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9043はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9043がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、9043はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9043は、$8191\ <\ 9043\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、9043はメルセンヌ素数でもありません。
9043の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9043の場合だと、9043の前の素数は9041なので、
素数砂漠の長さは$(9043-9041)-1=1$より、$1$となります。
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