今回は9049は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも9049を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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9049は素数である
結論を書くと9049は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
9049の約数は1と9049の2つだけなので、9049は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で9049を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9049は1125番目の素数
まずは9049が何番目の素数か確認しましょう。
9049は1番目の素数である「2」から数えて1125番目の素数です。
9049の前の素数は？
9049の順番がわかると、9049の前の素数を知りたくなりますね。
9049の1つ前の素数は9043です。
となると、9049の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
9049の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
9049は双子素数？
次に9049が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9049の1つ前の素数は9043で、9049の1つ後の素数は9059なので、9049は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
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9049はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9049がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、9049はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9049は、$8191\ <\ 9049\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、9049はメルセンヌ素数でもありません。
9049の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9049の場合だと、9049の前の素数は9043なので、
素数砂漠の長さは$(9049-9043)-1=5$より、$5$となります。
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