本解説では9091は素数であるか説明していきます！。
9091が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
9091は素数である
結論を最初に書きます。
9091は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
9091の約数は1と9091しかないため、9091は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で9091を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9091は1128番目の素数
最初は9091が何番目の素数か確認しましょう。
9091は1つ目の素数である「2」から数えて1128番目の素数です。
9091の前の素数は？
9091が何番目かわかると、9091の前の素数が知りたいと思います。
9091の1つ前の素数は9067です。
となると、9091の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
9091の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
9091は双子素数？
次に9091が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9091の1つ前の素数は9067で、9091の1つ後の素数は9103なので、9091は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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9091はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9091がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、9091はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9091は、$8191\ <\ 9091\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、9091はメルセンヌ素数でもありません。
9091の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9091の場合だと、9091の前の素数は9067なので、
素数砂漠の長さは$(9091-9067)-1=23$より、$23$となります。
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