この記事では9103は素数であるか説明していきます！。
9103と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
9103は素数である
先に答えを言うと9103は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
9103の約数は1と9103だけなので、9103は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で9103を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9103は1129番目の素数
まずは9103が何番目の素数かチェックしてみましょう。
9103は1番目の素数である「2」から数えて1129番目の素数です。
9103の前の素数は？
9103が何番目かわかると、9103の前の素数を知りたくなりますね。
9103の1つ前の素数は9091です。
となると、9103の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
9103の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
9103は双子素数？
次に9103が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9103の1つ前の素数は9091で、9103の1つ後の素数は9109なので、9103は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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9103はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9103がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、9103はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9103は、$8191\ <\ 9103\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、9103はメルセンヌ素数でもありません。
9103の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9103の場合だと、9103の前の素数は9091なので、
素数砂漠の長さは$(9103-9091)-1=11$より、$11$となります。
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