この記事では9109は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
9109と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
9109は素数である
結論を最初に書きます。
9109は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
9109の約数は1と9109のみなので、9109は素数です。
これで終わると面白くないので、様々な角度から9109を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9109は1130番目の素数
まずは9109が何番目の素数か確認しましょう。
9109は1つ目の素数である「2」から数えて1130番目の素数です。
9109の前の素数は？
9109の順番がわかると、9109の前の素数を知りたくなるはずです。
9109の1つ前の素数は9103です。
となると、9109の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
9109の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
9109は双子素数？
次に9109が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9109の1つ前の素数は9103で、9109の1つ後の素数は9127なので、9109は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
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9109はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9109がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、9109はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9109は、$8191\ <\ 9109\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、9109はメルセンヌ素数でもありません。
9109の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9109の場合だと、9109の前の素数は9103なので、
素数砂漠の長さは$(9109-9103)-1=5$より、$5$となります。
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