ここでは9133は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
9133が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
9133は素数である
最初に結論を言うと9133は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
9133の約数は1と9133の2つだけなので、9133は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で9133を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9133は1132番目の素数
最初は9133が何番目の素数かチェックしてみましょう。
9133は1個目の素数である「2」から数えて1132番目の素数です。
9133の前の素数は？
9133が1132番目の素数だと、9133の前の素数が知りたいと思います。
9133の1つ前の素数は9127です。
となると、9133の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
9133の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
9133は双子素数？
次に9133が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9133の1つ前の素数は9127で、9133の1つ後の素数は9137なので、9133は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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9133はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9133がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、9133はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9133は、$8191\ <\ 9133\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、9133はメルセンヌ素数でもありません。
9133の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9133の場合だと、9133の前の素数は9127なので、
素数砂漠の長さは$(9133-9127)-1=5$より、$5$となります。
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