本記事では9137は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも9137を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
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9137は素数である
結論を書くと9137は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
9137の約数は1と9137しかないため、9137は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から9137をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9137は1133番目の素数
まずは9137が何番目の素数かチェックしてみましょう。
9137は1つ目の素数である「2」から数えて1133番目の素数です。
9137の前の素数は？
計算できます9137の前の素数を知りたくなるはずです。
9137の1つ前の素数は9133です。
となると、9137の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
9137の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
9137は双子素数？
次に9137が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9137の1つ前の素数は9133で、9137の1つ後の素数は9151なので、9137は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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9137はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9137がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、9137はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9137は、$8191\ <\ 9137\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、9137はメルセンヌ素数でもありません。
9137の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9137の場合だと、9137の前の素数は9133なので、
素数砂漠の長さは$(9137-9133)-1=3$より、$3$となります。
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