このページでは9157は素数であるか説明していきます!。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも9157を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ!
18971は?
9157は素数である
最初に結論を言うと9157は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
9157の約数は1と9157しかないため、9157は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で9157を確認してみましょう!
画像に特徴をまとめます!
1つずつ解説していきます。
9157は1135番目の素数
まずは9157が何番目の素数かチェックしてみましょう。
9157は最初の素数である「2」から数えて1135番目の素数です。
9157の前の素数は?
9157の順番がわかると、9157の前の素数が知りたいと思います。
9157の1つ前の素数は9151です。
となると、9157の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう!
素数判定一覧
9157の前後以外の素数も気になる!
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
9157は双子素数?
次に9157が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9157の1つ前の素数は9151で、9157の1つ後の素数は9161なので、9157は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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9157はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9157がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、9157はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9157は、$8191\ <\ 9157\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、9157はメルセンヌ素数でもありません。
9157の前の素数砂漠の長さはどれくらい?
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9157の場合だと、9157の前の素数は9151なので、
素数砂漠の長さは$(9157-9151)-1=5$より、$5$となります。
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