この記事では9239は素数かどうか判定します。
9239が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ!
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9239は素数である
結論を最初に書きます。
9239は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
9239の約数は1と9239だけなので、9239は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で9239を調べてみましょう!
画像に特徴をまとめます!

1つずつ解説していきます。
9239は1145番目の素数
まずは9239が何番目の素数か見てみましょう。
9239は最初の素数である「2」から数えて1145番目の素数です。
9239の前の素数は?
9239が1145番目の素数だと、9239の前の素数が知りたいと思います。
9239の1つ前の素数は9227です。
となると、9239の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください!

素数判定一覧
9239の前後以外の素数も知りたい!
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。

9239は双子素数?
次に9239が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9239の1つ前の素数は9227で、9239の1つ後の素数は9241なので、9239は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。

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9239はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9239がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、9239はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9239は、$8191\ <\ 9239\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、9239はメルセンヌ素数でもありません。

9239の前の素数砂漠の長さはどれくらい?
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9239の場合だと、9239の前の素数は9227なので、
素数砂漠の長さは$(9239-9227)-1=11$より、$11$となります。

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