本解説では9241は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
9241と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
9241は素数である
先に答えを言うと9241は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
9241の約数は1と9241だけなので、9241は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で9241を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9241は1146番目の素数
最初に9241が何番目の素数かチェックしてみましょう。
9241は1つ目の素数である「2」から数えて1146番目の素数です。
9241の前の素数は？
9241が1146番目の素数だと、9241の前の素数を知りたくなりますね。
9241の1つ前の素数は9239です。
となると、9241の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
9241の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
9241は双子素数？
次に9241が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9241の1つ前の素数は9239で、9241の1つ後の素数は9257なので、9241は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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9241はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9241がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、9241はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9241は、$8191\ <\ 9241\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、9241はメルセンヌ素数でもありません。
9241の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9241の場合だと、9241の前の素数は9239なので、
素数砂漠の長さは$(9241-9239)-1=1$より、$1$となります。
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