今回は9277は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
9277が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
9277は素数である
最初に答えを言うと9277は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
9277の約数は1と9277だけなので、9277は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で9277をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9277は1148番目の素数
最初に9277が何番目の素数か確認しましょう。
9277は1個目の素数である「2」から数えて1148番目の素数です。
9277の前の素数は？
計算できます9277の前の素数を知りたくなるはずです。
9277の1つ前の素数は9257です。
となると、9277の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
9277の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
9277は双子素数？
次に9277が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9277の1つ前の素数は9257で、9277の1つ後の素数は9281なので、9277は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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9277はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9277がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、9277はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9277は、$8191\ <\ 9277\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、9277はメルセンヌ素数でもありません。
9277の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9277の場合だと、9277の前の素数は9257なので、
素数砂漠の長さは$(9277-9257)-1=19$より、$19$となります。
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