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929は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

この記事では929は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
929が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!

知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます!

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目次

929は素数である

最初に答えを言うと929は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。

929の約数は1と929だけなので、929は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から929を見ていきましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である929の特徴

1つずつ解説していきます。

929は158番目の素数

最初は929が何番目の素数か確認しましょう。

929は1番目の素数である「2」から数えて158番目の素数です。

929の前の素数は?

計算できます929の前の素数を知りたくなるはずです。
929の1つ前の素数は919です。

となると、929の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください!

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素数判定一覧

929の前と後ろ以外の素数も確認したい!

そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。

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929は双子素数?

次に929が双子素数かチェックしてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

929の1つ前の素数は919で、929の1つ後の素数は937なので、929は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください

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929はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

929がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、929はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$

となります。
929は、$511\ <\ 929\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

当然ですが、929はメルセンヌ素数でもありません。

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929の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

929の場合だと、929の前の素数は919なので、
素数砂漠の長さは$(929-919)-1=9$より、$9$となります。

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