この記事では9293は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
9293は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
9293は素数である
最初に答えを言うと9293は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
9293の約数は1と9293しかないため、9293は素数なのです。
これで終わると面白くないので、色々な観点から9293を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9293は1151番目の素数
まずは9293が何番目の素数か見てみましょう。
9293は1個目の素数である「2」から数えて1151番目の素数です。
9293の前の素数は？
9293が何番目かわかると、9293の前の素数が気になってきます。
9293の1つ前の素数は9283です。
となると、9293の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
9293の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
9293は双子素数？
次に9293が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9293の1つ前の素数は9283で、9293の1つ後の素数は9311なので、9293は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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9293はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9293がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、9293はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9293は、$8191\ <\ 9293\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、9293はメルセンヌ素数でもありません。
9293の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9293の場合だと、9293の前の素数は9283なので、
素数砂漠の長さは$(9293-9283)-1=9$より、$9$となります。
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