ここでは9319は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも9319を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
9319は素数である
最初に結論を言うと9319は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
9319の約数は1と9319のみなので、9319は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で9319を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9319は1153番目の素数
最初は9319が何番目の素数かチェックしてみましょう。
9319は1番目の素数である「2」から数えて1153番目の素数です。
9319の前の素数は？
計算できます9319の前の素数が気になってきます。
9319の1つ前の素数は9311です。
となると、9319の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
9319の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
9319は双子素数？
次に9319が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9319の1つ前の素数は9311で、9319の1つ後の素数は9323なので、9319は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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9319はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9319がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、9319はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9319は、$8191\ <\ 9319\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、9319はメルセンヌ素数でもありません。
9319の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9319の場合だと、9319の前の素数は9311なので、
素数砂漠の長さは$(9319-9311)-1=7$より、$7$となります。
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