このページでは9419は素数かどうか判定します。
9419が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
9419は素数である
最初に答えを言うと9419は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
9419の約数は1と9419の2つだけなので、9419は素数なのです。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で9419を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9419は1165番目の素数
最初に9419が何番目の素数か見てみましょう。
9419は1つ目の素数である「2」から数えて1165番目の素数です。
9419の前の素数は？
9419の順番がわかると、9419の前の素数を知りたくなるはずです。
9419の1つ前の素数は9413です。
となると、9419の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
9419の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
9419は双子素数？
次に9419が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9419の1つ前の素数は9413で、9419の1つ後の素数は9421なので、9419は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
\ おすすめの参考書！ /
9419はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9419がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、9419はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9419は、$8191\ <\ 9419\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、9419はメルセンヌ素数でもありません。
9419の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9419の場合だと、9419の前の素数は9413なので、
素数砂漠の長さは$(9419-9413)-1=5$より、$5$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント