この記事では9421は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
9421が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
9421は素数である
結論を最初に書きます。
9421は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
9421の約数は1と9421の2つだけなので、9421は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で9421を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9421は1166番目の素数
最初に9421が何番目の素数か確認しましょう。
9421は1番目の素数である「2」から数えて1166番目の素数です。
9421の前の素数は？
計算できます9421の前の素数を知りたくなるはずです。
9421の1つ前の素数は9419です。
となると、9421の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
9421の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よかったらご使用ください。
9421は双子素数？
次に9421が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9421の1つ前の素数は9419で、9421の1つ後の素数は9431なので、9421は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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9421はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9421がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、9421はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9421は、$8191\ <\ 9421\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、9421はメルセンヌ素数でもありません。
9421の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9421の場合だと、9421の前の素数は9419なので、
素数砂漠の長さは$(9421-9419)-1=1$より、$1$となります。
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