今回は9497は素数かどうか判定します。
9497と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
9497は素数である
最初に答えを言うと9497は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
9497の約数は1と9497しかないため、9497は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で9497を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9497は1177番目の素数
最初に9497が何番目の素数か確認しましょう。
9497は1つ目の素数である「2」から数えて1177番目の素数です。
9497の前の素数は？
9497が何番目かわかると、9497の前の素数が知りたいと思います。
9497の1つ前の素数は9491です。
となると、9497の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
9497の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
9497は双子素数？
次に9497が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9497の1つ前の素数は9491で、9497の1つ後の素数は9511なので、9497は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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9497はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9497がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、9497はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9497は、$8191\ <\ 9497\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、9497はメルセンヌ素数でもありません。
9497の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9497の場合だと、9497の前の素数は9491なので、
素数砂漠の長さは$(9497-9491)-1=5$より、$5$となります。
素数クイズ
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