この記事では9613は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも9613を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
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9613は素数である
最初に結論を言うと9613は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
9613の約数は1と9613の2つだけなので、9613は素数となります。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から9613を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9613は1186番目の素数
最初に9613が何番目の素数か確認しましょう。
9613は1個目の素数である「2」から数えて1186番目の素数です。
9613の前の素数は？
9613が1186番目の素数だと、9613の前の素数が知りたいと思います。
9613の1つ前の素数は9601です。
となると、9613の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
9613の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作成しました。
よかったらご使用ください。
9613は双子素数？
次に9613が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9613の1つ前の素数は9601で、9613の1つ後の素数は9619なので、9613は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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9613はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9613がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、9613はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9613は、$8191\ <\ 9613\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、9613はメルセンヌ素数でもありません。
9613の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9613の場合だと、9613の前の素数は9601なので、
素数砂漠の長さは$(9613-9601)-1=11$より、$11$となります。
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