本解説では9619は素数かどうか解説していきます。。
9619と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
9619は素数である
先に答えを言うと9619は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
9619の約数は1と9619の2つだけなので、9619は素数なのです。
これで終わると面白くないので、様々な角度から9619を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9619は1187番目の素数
最初に9619が何番目の素数かチェックしてみましょう。
9619は1つ目の素数である「2」から数えて1187番目の素数です。
9619の前の素数は？
計算できます9619の前の素数を知りたくなりますね。
9619の1つ前の素数は9613です。
となると、9619の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
9619の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
9619は双子素数？
次に9619が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9619の1つ前の素数は9613で、9619の1つ後の素数は9623なので、9619は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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9619はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9619がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、9619はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9619は、$8191\ <\ 9619\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、9619はメルセンヌ素数でもありません。
9619の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9619の場合だと、9619の前の素数は9613なので、
素数砂漠の長さは$(9619-9613)-1=5$より、$5$となります。
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