このページでは9661は素数かどうか解説していきます。。
9661と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
9661は素数である
結論を最初に書きます。
9661は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
9661の約数は1と9661しかないため、9661は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から9661を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9661は1193番目の素数
まずは9661が何番目の素数かチェックしてみましょう。
9661は1つ目の素数である「2」から数えて1193番目の素数です。
9661の前の素数は？
9661が1193番目の素数だと、9661の前の素数を知りたくなりますね。
9661の1つ前の素数は9649です。
となると、9661の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
9661の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
9661は双子素数？
次に9661が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9661の1つ前の素数は9649で、9661の1つ後の素数は9677なので、9661は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
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9661はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9661がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、9661はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9661は、$8191\ <\ 9661\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、9661はメルセンヌ素数でもありません。
9661の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9661の場合だと、9661の前の素数は9649なので、
素数砂漠の長さは$(9661-9649)-1=11$より、$11$となります。
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