本解説では9743は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
9743は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
9743は素数である
結論を最初に書きます。
9743は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
9743の約数は1と9743のみなので、9743は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で9743をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9743は1202番目の素数
最初は9743が何番目の素数かチェックしてみましょう。
9743は1番目の素数である「2」から数えて1202番目の素数です。
9743の前の素数は？
計算できます9743の前の素数を知りたくなるはずです。
9743の1つ前の素数は9739です。
となると、9743の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
9743の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
9743は双子素数？
次に9743が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9743の1つ前の素数は9739で、9743の1つ後の素数は9749なので、9743は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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9743はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9743がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、9743はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9743は、$8191\ <\ 9743\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、9743はメルセンヌ素数でもありません。
9743の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9743の場合だと、9743の前の素数は9739なので、
素数砂漠の長さは$(9743-9739)-1=3$より、$3$となります。
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