このページでは9749は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
9749は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
9749は素数である
結論を最初に書きます。
9749は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
9749の約数は1と9749の2つだけなので、9749は素数です。
これで終わると面白くないので、様々な角度から9749を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
9749は1203番目の素数
最初に9749が何番目の素数か見てみましょう。
9749は最初の素数である「2」から数えて1203番目の素数です。
9749の前の素数は？
9749が何番目かわかると、9749の前の素数を知りたくなりますね。
9749の1つ前の素数は9743です。
となると、9749の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
9749の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
9749は双子素数？
次に9749が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
9749の1つ前の素数は9743で、9749の1つ後の素数は9767なので、9749は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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9749はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
9749がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、9749はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
9749は、$8191\ <\ 9749\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、9749はメルセンヌ素数でもありません。
9749の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
9749の場合だと、9749の前の素数は9743なので、
素数砂漠の長さは$(9749-9743)-1=5$より、$5$となります。
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